Ого)

Миранда Элга, глючно, правда?..

глючно)

Миранда Элга, ква!

Гомоморфный образ группы
в честь победы коммунизма
изоморфен фактор-группе
по ядру гомоморфизма.

Разъяснить смысл якобианан могу, только надо ли?

Команданте Роха, да, это тоже хорошо и непонятно!..

Наверное, надо, если можно. Только я очень гуманитарий, честно предупреждаю...

silent-gluk, есть стандартная декартова система координат, которая (X, Y, Z). Она прямоугольная, и потому удобна не всегда. Если у вас функция лежит на шаре, эллипсе или еще каких-то изогнутых поверхностях, то она крайне неудобна. Ну, например, электрический заряд распределен по шару, и вам по этому шару надо проинтегрировать. Тогда вводят новую систему координат, цилиндрическую или сферическую. Сферическая - это по сути наши земные широты и меридианы, плюс еще радиус, то есть, расстояние от центра шара до точки. Но переход к другим координатам за просто так не дается, надо домножать на якобиан, т.е. определитель матрицы преобразования координат. Матрицу придумал Якоби, поэтому якобиан. Для чисто сферической системы он так и получается: sin(teta)*r^2, где teta - по сути, широта на шаре.
Вот только в приличных вузах его учат выводить, а не зубрить на память всякие дурацкие стишочки. Ну, то есть, мне проще вывести, чем стишок запомнить...

А насчет групп рассказывать долго и муторно, вы уж извините) Там на пальцах не расскажешь, как минимум базовые понятия высшей алгебры нужны.

Команданте Роха, спасибо! У нас был очень неприличный вуз, нас этому не учили _вообще_. Никак. Ни стихи, ни выводить...

А куда делась "долгота" (которая "меридиан")? И что тогда означает строчка про "дэ эр дэ фи дэ тета"?.. С третьей-то теперь стало понятно, спасибо!

silent-gluk, долгота сложилась в основном тригонометрическом тождестве, насколько я помню. В том самом, где sin^2+cos^2=1, ну и не участвует она в якобиане.
Дэ эр = dr*df*dt, произведение дифференциалов. Когда интегрируете в декартовой, у вас тройной интеграл, под ним функция, потом магическая штука dx*dy*dz. Чисто технически - это обозначение, по какой переменной интегрировать надо. Разбирается оно как матрешка, то есть ближний к функции интеграл будет по 'x', средний по 'y', дальний по 'z'. При это при определенных условиях их можно менять местами, то есть, сначала брать по игреку, потом по иксу, ну или еще как-нибудь, как удобнее.
В приличных вузах приличные преподаватели крайне не любят, когда студенты теряют дифференциалы и их не пишут, и за это выгоняют с зачетов.

Чисто геометрически: интеграл = площадь под графиком функции. dx = мера точки, то есть минимального неделимого элемента этой самой площади. Причем 'dx' я пишу только потому, что такова традиция, с те же успехом может быть 'dy', 'dr', 'dt'. Просто есть определенные традиции обозначения переменных, x, y, z - пространственные декартовы, 'p', 'phi' - полярные, 'r', 'phi', 'teta' - сферические, Фи, альфа, тета, бета - всегда углы. Гамма, L - длина. t - время.

Ну, да, мне стоило уточнить, что градация для приличных/неприличных вузов имелась в виду для технических, матспециальностей. Не знаю, кто вы по образованию, но если у вас был предмет "вышмат", или вовсе его не было, то вам оно и не надо.

Это давняя шутка насчет того, что на матмехе (и на мехмате) нет предметов "Математика" и "Механика". Есть матан-алгебра-геометрия-дифуры-фан-ДУЧП, и есть теормех-аэромех-сопромат итыды. А самого предмета "математика" у нас нет)

Команданте Роха, спасибо! Из всего этого я помнила только про то, что интеграл - это площадь под графиком...

Команданте Роха, (печально филолог я... У нас не было _ничего_ математического! Позже, говорят, какие-то "начала математики" в филологов вкладывать пытались, но уже не в нас, и я не знаю, чем там дело кончилось и как...